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智力开发 |
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数学科补救教学策略
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DSM-IV中明白指出數學學習障礙兒童可能因有下列缺陷而導致其在數學習方面有困難；
（一）語文能力缺陷使其在了解或表達數學常用詞彙、關鍵字及概念方面有困難；
（二）知覺能力缺陷使其在辨識或閱讀數字與數學符號、分類能力有困難；
（三）注意力缺陷使其在正確抄寫數字或數學符號與檢視運算細節時有困難；
（四）數學能力缺陷使其在依循計算步驟或推理方面有困難。Barkley（1998）亦強調學習障礙兒童於神經心理方面之缺陷會導致兒童在學習數學時，常因知與行的無法配合，產生下列問題：
（一）無法決定什麼問題需要解決；
（二）無法過濾不相關字句以掌握題目重點；
（三）無法整合題目中的各項訊息並決定解決方式；
（四）無法監控自己的解題歷程；
（五）無法覺察外在回饋並產生自我校正行為。
國外的研究顯示，大約有6%的國中小學生有著嚴重的數學學習障礙(Fleischner & Marzola，1988)，國內的研究也顯示，數學學習障礙在小學三到六年級的平均出現率為6.6%，且隨著年級的遞增而遞增(陳麗玲，民82)，因為數學為一極具系統性之科學，若在低年級時未能補救其學習障礙，到了中高年級時補救教學便愈形困難，學生的挫折感比率亦會逐年升高，終致成為終身障礙(王三幸，民81)。然而國內大多數的資源班是以語文補救教學為主，數學學習障礙兒童並未受到應有的重視，然數學號稱為科學之母，先進國家如美國已體認到這個問題的嚴重性，美國教育於1991年提出的國家公元2000年教育計畫中將數學問題解決困難之學障學童列為教學之重點，美國勞工部於1991年所提出的相關報告中也指出教育數學學習障礙的學童將是其未來培養人力的重要方針之一，美國能成為今日之科技大國，在教育政策方面應有其獨到的見解，這對於企圖建立科技島的我國應具有相當程度的示範意義。
數學科補救教學
數學其實是非常生活化，也是非常有用的知識，在日常生活中，數學幾乎是無所不在，例如：買東西要用到數學、娛樂遊戲時也常常要用到數學、報稅要用到數學、建築、測量及種種高科技都需要用到數學，然而現今卻有許多學生聽到「數學」兩個字就頭疼，甚至成為許人在求學過程中揮之不去的惡夢，Oberlin (1982)曾歸納出下列七項理由是使學生不喜歡學數學的主因：1.忽視個別差異，經年累月給予所有學生一樣的課堂要求及作業；2.只強調數學方法，未強調教學方法的教學方式，數學課堂上多是一題解過一題，一頁做過一頁；3.數學作業多為紙筆式，未能採用多元化的作業方式；4.堅持學生須採用某種方法解題而忽略了其實數學可有多種解法；5.在學生犯錯時給予額外的數學作業以示懲罰；6.採用訓練方式來教數學，學生往往面對同一類型題目時，須做非常多機械式的練習；7.在缺乏適時回饋的情形下，要求學生將所有做錯的題目，訂正到直到正確為止。
（一）、數學知識的性質與教學原則
針對以上的缺失，在教導數學過程中。須掌握數學知識的性質與教學原則，可分下列幾點來說明（劉秋木，民87；Polloway & Patton, 1997）：
一、生活化的數學：以生活問題為材料才能激發學生學習的興趣，由生活問題的解決中發現數學的概念，熟悉之後便能自然地將數學概念應用於日常生活中，例如：單純教學生學習 的概念，不如可以用分匹薩，分蛋糕或作菜時 匙的糖的概念來教，學習與生活互有關聯的情況下，學生較易產生濃厚的興趣。
二、數學是由抽象概念所形成的嚴密結構：抽象概念的學習應由觀察與操作具體事物開始，教學順序應為具體→半具體→抽象學習經驗，同時呈現的教材應與學生的先前知識(prior knowledge)相配合。
三、數學是一種心智歷程的表現：學生學習數學是希望能在解決問題的過程，主動運用各種心理歷程，數學應是在啟發學生的心智，進而使其具備有解決問題的能力，而非僅是灌輸觀念，熟練一種計算或測量方法，分組的共同解決問題教學活動往往有助於學生運用各種方法自行解題發現原理，同時瞭解數學概念的意義及各種方法的道理。
（二）、引起與維持數學學習動機
對於資源班中已有數學學習挫折感的學生而言，除了以上的教學原則外，更須注意其學習歷程中，動機的引起與維持可能是更重要的工作，因為面對毫無學習動機的學生，教師的數學專業能力便不具有任何意義。在引起或維持動機上可採下列方法：
一、運用遊戲化或生活化的情境使學生能有運用自己能力解決問題的機會：例如對於年幼的孩子，買賣活動可能是個很好的情境設計，學到加減乘除時，16張牌戲可能便是個很好的學習及增強活動、教師可裁16張一樣大小的紙卡，上書「清官升堂」、「公差保駕」、「人民告狀」、「小偷」、「強盜」、「江洋大盜」、「賊」、「捉拿官」、「判官」、「輕重官」、「花樣官」、「加官」、「減官」、「乘官」、「除官」、「劊子手」，玩的時候，四人一組每人四張，照順序大聲唸並出牌，到「人民告狀」時，此人可隨便告四種賊之一，「捉拿官」則必須猜所告的那張牌在誰手上，猜對了，賊受罰，猜錯了，「捉拿官」自己受罰，「判官」可以判幾下，「花樣官」可以決定形式，「輕重官」決定「輕罰」或「重罰」，「加」、「減」、「乘」、「除」四官可以就判官所判的數目做加減乘除，最後由「劊子手」來執行，這種遊戲可以傳統方式玩，亦可將受罰內容與課業相結合，通常都能達到頗佳的效果。而至學生再大一點，賣場中的生活情境式問題也是一種頗好的選擇，例如：可假設學生至賣場買飲料，某公司為促銷其飲料有三種降價方案，甲案是買三送一，乙案是打八折，丙案是每瓶容量增加20%，應買何者最為划算。
二、讓學生有成功的學習經驗：可於學習過程中將題目簡化給予標準化的提示，亦或於教學過程中採學習步驟分析法，使學生能逐步學習並且學得會，如此在享有學習成就感的情形下，學生才能持續學習動機。
三、讓學生瞭解數學的生活價值，同時能內化學習目標：若是資源班中所選擇的為能在日常生活中發揮功能的教學素材，同時訂定具體的學習目標，通常亦較能引起學生興趣，所謂生活數學，有時會與學校的數學有些差異，但若能配合著教，會使課堂教學顯得生動有趣，例如，陪媽媽去市場買魚，魚一斤120元，媽媽選了一條為一斤二兩，請問要付多少錢；若用學校正式數學的算法為120×(1+ )，然而在市場時往往須用心算，所以是一斤120元，半斤60元，4兩30元，2兩為15元，所以為120+15=135元。學生的數學學習目標應不是我們慣用的分數評量，而應是具體的學習目標，例如：九九乘法表或是二位數進位加法，使學生於學習過程中，更有著力點，同時也更易內化學習目標，若用分數來替代，常便須取決於該次作業單或考題的難易，反使學生易生挫折感。
四、適時的回饋：教師的適時回饋，如：教學過程的適時提示，作業的批改，教學的評量等，讓他知道自己學得對不對，皆能持續學生的學習動機，亦可讓學生學習寫數學日記，日記的內容可以包羅萬象，最主要是協助學生內化其數學概念，監控其解題歷程，故而數學日記的內容可以是今天發生跟數學有關的生活經驗與過程，可以是具體學習目標下的兩題數學，可以是數學課的學習心得，可以是同樣一題數學的不同解法，甚或僅是一個待解決的數學生活情境，由於資源班的學生在學習上有許多困難之處，故教師在剛開始使用數學日記時，可以採明顯結構，簡要格式的方式，學生只須填入簡單句子或數字即可，然而日積月累下來，該數學日記往往成為學生最好的數學學習回饋，教師亦可藉此掌握學生的起點能力，學習歷程，錯誤型態，省思能力等。
（三）、常用的數學補救教學法
一、直接教學法：直接教學法是資源班中常用的補救教學法，其重要原則有三：（一）結構化的課程規劃；（二）注重教學技巧；（三）有組織的課程內容。
Silbert, Carnine, & Stein (1990)曾建議可遵循以下直接教學法的步驟來教導特殊學生數學：
（一） 界定教學之可評量或可觀察之具體目標；
（二） 教導學生關於此具體目標可能用到的一些問題解決策略；
（三） 決定教導該具體目標所需之先備技巧，並將其順序排列；
（四） 規劃教學形式，包括教師在課堂上要做或說什麼，學生預期反應，可能的教學替代方案，評量過程及作業單；
（五） 聯接學生起點能力，並開始教學；
（六） 練習、評量與回饋。
二、合作學習法：合作學習強調學生於學習過程中須同心協力合作以完成特定的學習目標，教師通常須將團隊的工作結構化以協助學生易於在分工的情形下達成學習目標。有不同的學者提出各種不同的合作學習法，而McTighe & Lyman (1988)則提出適用於資源班中小班教學的Think-Pair-Share wooded ，學生被要求遵循下列三個步驟以達合作學習的目標；
（一） Think：每位學生被要求看或聽一個數學題目，然後開始思索有何方法可解決這個問題；
（二） Pair：在學生能想出解決方法後，教師將他們分組，同時在小組開放安全的氣氛下分享彼此的解決方法，如此可讓學生學會用數學語言來溝通彼此的解決方法，同時也有機會接觸到不同的數學問題解決法；
（三） Share：學生再度被集合起來，教師鼓勵學生分享方才在小組討論中所學習到的方法，如此可讓學生再一次訓練數學溝通技巧，同時明白每種數學問題皆有一種以上的解法。
三、認知結構激發法：該法強調學生的學習機會(Opportunity To Learn , OTL)，是由Sosniak及Ethington於1994年提出，他們認為有許多特殊班級因不當的課程規劃，使得學生在學習後，程度與普通班學生差距愈來愈大，愈來愈不可能回歸到原班去。良好的課程規劃，學習機會與適度的師生比例會使資源班變成學生學習的魔術師，然而若教師只是用普通方法給學生更零碎的知識及更反覆的習作，或是教師受限於學生障礙的標籤概念，而相信應給予學生極度簡化的課程，那麼學生往往在無形中被剝奪了學習機會，以致程度愈來愈落後。Sosniak及Ethington認為應不斷給予學生比他們起點能力程度略高的數學教材，形成桃戰性以激發學生的認知潛能，故而該法的教材內容多偏向於問題解決活動及應用題，而少反覆式的計算題練習，他們認為有愈多的機會讓學生解決情境式的數學問題，學生愈有機會建立真正的數學概念與技巧。教師於教學過程中另須遵循三點原則：（一）教師於課本之外，宜多配合學生能力，給予適性化的教材或教具；（二）善用合作學習，使學生能互相激發學習潛能；（三）教導學生數學即生活的概念，而非一堆的解題程序與規則。
四、問題解決法：該法強調教導學生各種數學問題解決法與表達技巧。例如：（一）教導數學常用詞彙：資源班的同學常因無法理解數學常用詞彙或其與數學抽象符號的關聯性，以致於在解題上形成困難。教師可將數學常用詞彙作一統整性整理並據以教導學生，如：＋、加、總共、總和、給、一起、和和代表的為相似意義，請把問題中的關鍵數字找出做加法；（二）應用題的解題步驟：該法適合於中高年級以上的學生，在解應用題有困擾時，可遵循下列步驟去試著解題：1.仔細再讀一次題目；2.劃出答案所要求的關鍵字，如：答案想問的是「車子每小時可跑多少公里?」；3.尋找題目中的其他關鍵字並去除不必要的資訊；4.標示出任何關鍵數字；5.採用圖解方法來輔助思考；6.決定解題或計算步驟；7.執行解題或計算步驟；8.檢查答案的正確性；9.以題目要求的方式寫下答案。
多媒體教學與數學學習障礙
（一）、多媒體教學與數學學習障礙
電腦科技的發展已經使得電腦輔助教學(Computer Assisted Learning，CAL)成為目前教學的趨勢，據研究指出，使用互動式的多媒體作為教育訓練的工具，可以降低訓練成本64%，且減少原來學習時間的36% (Merrill & Hammons，1996)，另外，Kulik教授曾經分析192篇電腦輔助教學的研究報告後，發現使用電腦輔助教學系統之後，學生成績進步了11%，學習態度提高32%，綜合的效果則提昇了32% (Kulik, Chen-Lin & James，1992)。而電腦輔助教學所具備的特性 (楊坤堂，民84)，如 （一） 反覆式練習，課程可以重複﹔（二） 個別化學習，讓教師得以依據學生個別化差異設計教學活動，學生則可依據其能力調整學習的時間與進度﹔（三） 遊戲式教學，可以引發學習興趣與動機，促進注意力等，非常適合學習障礙的教學，也正可解決目前國內學習障礙師資不足的窘境。事實上，國外的研究顯示電腦輔助教學的確能夠提昇學習障礙兒童的學習能力 (Watkins & Webb 1981﹔Hasselbring ，1982﹔Montague，1987﹔Majsterek & Wilson，1989)。反觀國內電腦輔助教學於特殊教育方面的研究則偏重於輕中度智障兒童的教學 (張英鵬，民82﹔高豫，民84﹔鍾樹椽、何素華、林菁、民84﹔林文濱、張明順、潘裕豐，民86﹔林 菁、盧 明，民86)，電腦輔助學習障礙教學方面的研究相對較少，且多集中於學習障礙中的閱讀障礙類型 (朱經明，民84﹔游惠美、孟瑛如，民86) 或遠距診斷 (孟瑛如、吳東光，民86;孟瑛如、吳東光、陳麗如，民88)，至於學習障礙中的數學障礙類型則較少受到重視，即使有，也多以舊教材的行為目標觀點為著眼點 (張英鵬，民82﹔蔡文煉，民84)，多已不符目前所需。在國小數學新教材全面更新為以建構主義精神編製後，建構主義強調由作中學，注重學習歷程而非僅重視學習成果，知識的建構都必需在群體的討論中，彼此構築而成(Vygotsky，1978) ，Simons(1993)指出建構學習的六個核心特徵為：
（一）主動；
（二）建構；
（三）累積；
（四）目標導向；
（五）對話；
（六）省思，因此現今之數學新教材依據此精神強調數學學習的目標在於培養學童解決問題的能力及使用數學語言與人溝通的能力，學童應透過解題，討論與說理的方式來學習數學知識，教師乃是學習環境中的引導者，也是學習團體成員之一(台灣省國民學校教師研習會，民 83) ，教師的主要任務乃為提供問題情境，建立適合發展合作關係的學習環境，使學習者透過同學間的討論，澄清價值，得到知識的真正涵義，然而現今許多教師仍未能掌握建構主義的數學新教材精神，更遑論是師資極度缺乏的數學學障領域了，過去數十年間對教室討論行為所作的研究皆一致指出，學生很少有機會進行彼此的討論互動，通常在教室中說得最多的是老師，而老師的談話又往往是用來制止或妨礙學討論的(Barnes，1985；Cazden，1988，洪啟文，民84)。
多媒體教材之發展若能有效結合建構主義精神當可部分解決前述之數學學障師資不普遍的問題，且能發展國小數學教育的重心是以兒童為本位的概念，輔導兒童能由日常生活中探討數學相關知識，並進而培養其能有效運用數學方法以解決實際問題的態度與能力。Bishop及de Abrue（1991）發現同一個數學概念在以情境法呈現時，兒童可以正確解出答案，但若抽離情境純以數學用語呈現時，兒童則往往會解題失敗，這顯示學生在面對生活情境式數學問題時的解題能力會比採僅以文字紙筆回答的測驗式數學問題佳。多媒體教材作情境式問題呈現效果要較一般學校的演講式教學與紙筆測驗為優，同時許多研究亦建議應用電腦輔助教學的概念能有效降低學童之數學焦慮（李文忠，民84；柳賢、陳英娥，民83；鍾思嘉、林青青、蔣治邦，民80）。而近年來，更由於電腦網路技術的進步，使得原有的傳統式電腦輔助教學所提供的個別化學習環境可以經由網路的連接而成合作式的學習環境，網路之前人人平等，網路化的電腦環境更有助於合作團隊中的溝通及資訊的交換與分享，不僅可充分發揮建構主義的學習精神，更能協助解決數學學障師資嚴重缺乏的問題。
同時在電腦處理的效能持續地快速進步時，將人工智慧的技術引入網路化的電腦輔助教學系統並普及化已經不再是夢想，這種智慧型的系統可根據學習者的學習路徑或是學習評量結果，動態地調整教材呈現或評量試題的難易度，即所謂適性化測驗，甚至也可潛在地引入所謂，智慧型代理人” 的概念，於網路上模擬教師或學習同伴的角色，幫助學習者的學習活動 (陳德懷，民84)，而使電腦由傳統的輔助教師教學，轉變為可以獨立存在的智慧型學習輔助系統。類似上述的智慧型學習輔助系統所扮演的角色，其實與現有特殊教育中，因應回歸主流而設置的資源教室頗為契合，亦應可解決我們一再強調的特教師資缺乏及資源教室設置不足的問題，讓學習障礙的學童於正規的教學活動以外，有一個學習補救的環境。
誠如前述所言，多媒體的教材若能建置在網路上，較能達到資源共享的目的。在教材的呈現方面，目前網路上的教材製作多為HTML格式，而以超媒體的方式呈現 (Marchionini & Crane，1995﹔王國禎、陳志名，民86﹔傅振華、鄭鈞文、鍾克雄，民86﹔陳年興，民86)，若有需要動畫的效果則以其他多媒體製作工具 (如Director, Authorware等) 製作成 AVI、Quicktime、MPEG、或其他動畫格式之檔案，供學習者線上下載並觀看 (CORAL﹔ICAL)。純粹的超媒體展現方式通常失之於單調，並不適合於普遍有注意力與學習動機問題的學障學童，而線上下載的動畫則因檔案過大，需要較長的時間等待，不僅缺乏互動的效果，更容易使學障學童失去耐性。而且傳統的HTML運作模式過度地倚賴伺服器端，學習者的每個要求通常需要透過網路，由伺服器來回應，造成伺服器及網路的負擔﹔另外，傳統的方式也忽略了學習者端電腦所具備的運算處理能力，試想，若一個學習者擁有一台Pentium II的多媒體電腦，而他所作的只是單純的瀏覽動作，這不啻是一大資源的浪費。當然，HTML若能結合JAVA的技術，亦能具備相當的互動功能，但類似的設計方式僅侷限於少數具資訊專長的開發者，對於市場規模較小且強調個別化教材方案的特教領域，恐難以吸引足夠的專業人士或廠商投入，因此一個容易製作且又能改進傳統HTML問題的教材格式，實乃目前製作特教電腦輔助學習系統的最迫切需要。在筆者評估目前網際網路及多媒體的各種技術後，認為動態HTML (Dynamic HTML) (Cambell, B & Darnell, R.，1997) 不僅可以製作活潑的網頁，具豐富的多媒體效果，並多能直接於Client端運作，減少伺服器及網路的負擔，製作上也不困難。
（二）、數學學習障礙多媒體製作原則
現今之數學學習障礙多媒體教材若欲符合建構主義之精神，首先須符合下列四種原則：
（一）須以豐富且具彈性的問題情境呈現，以使學習者能在互動中掌握知識的複雜性與相對性；
（二）使學習者能充分發展與掌握生活情境式的學習策略以適應多向度的學習情境；
（三）為一適合發展合作關係與討論的學習環境；
（四）各種學習訊息必須具有彈性以達適性教育的要求。亦即教材設計須符合前述Simons（1993）之建構學習六個核心特徵，學生握有學習的主動權，在學習目標明確的情形下，設計各類情境式教學與測驗問題，採逐步累積之教法並配合學生之生活體驗設計教材，於教學過程中，利用標準化提示或是從旁教師之協助，給予學生有對話與省思的機會，另為配合數學學習障礙學生之學習特質，於多媒體教材上另須注意以下原則（孟瑛如，民87）：
（一）於啟始時，須提供少數成功學習經驗以利引起其學習動機並降低焦慮感；
（二）採生活化的情境式問題呈現，唯在教學呈現過程，宜採漸進累積方式，以符學習步驟分析原則；
（三）顏色對比宜分明，以強調視覺學習效果；
（四）畫面勿太複雜或跳躍，儘量採取單純呈現的原則，以避免非關主題的刺激分散學障學童的注意力；
（五）宜視情況配合注音或語音系統，畫面文字呈現應與語音同步，並隨語音變化顏色，以改善多數學障學童均伴隨的閱讀障礙問題；
（六）正確作答之獎勵畫面宜豐富多化，勝於錯誤作答之警示畫面，否則對通常學習動機低落的學障學童易造成反效果；
（七）說明宜採直敘句，同時符合簡單、清楚、正向、可行的原則，儘量避免使用反問句或疑問句；
（八）說明之聲調宜力求輕快、活潑，以引起學障學童之學習動機；
（九）文字語音同步呈現速度不宜太快，若有可能學生應能選擇自行閱讀或語音配合速度以適應不同類型之學習障礙；
（十）介面須儘量友善，以免因電腦使用的障礙，引起不必要的學習困擾；
（十一）教材之整體設計宜力求流暢，避免讓通常伴隨注意力與學習動機問題的學障學童作無謂的等待；
（十二）教材之設計可採先教學再測驗的方式，但儘量以遊戲式方式呈現，同時測驗過程中可隨時連結回教學區，以引起學生學習動機並降低焦慮（十三）宜有適性測驗之設計，以達個別化教學之目的；
（十四）測驗解題時，宜讓學障學童有充足練習的時間與機會；
（十五）於解題過程中，宜針對伴隨衝動思考與注意力不集中現象的學障學童配合標準化提示語，如提示應用題解題的建構主義認知流程的七個標準化提示語（請參閱附表6-1）（Polloway & Patton, 1997），同時在計分方式亦可採取動態評量的計分方式（請參閱附表6-2），以瞭解學童的思路過程或錯誤型態，或僅是單純地提示學童：“請再仔細想一下！”、“想清楚了再回答！”。
附表6-1 題目：小明到便利商店中買了一包5元的乖乖和一條7元的77巧克力，請問他共花了多少錢？
1.簡單消極的回饋：給予兒童自我校正的機會
提示語：請仔細再看一次題目
2.問題轉譯的提示：提醒兒童注意能促進解題的已知訊息和所要回答的問題為何？
提示語：題目在告訴我們什麼？
3.工作記憶的提示：加強題目中的關鍵詞，減輕其工作記憶的負擔
提示語：題目在問什麼？
4.提示解題的重要關鍵：引導兒童注意可以幫助解題的關鍵敘述
提示語：只有買一包乖乖比較多錢，還是買一包乖乖和77巧克力要比較多錢？
5.提供策略知識：例如配合圖示
提示語：你可以用畫圈圈的方法算算看
6.協助執行策略知識：引導正確地利用解題策略
提示語：一個圓圈一塊錢，乖乖一包五塊錢，要畫幾個圓圈圈？…（略）
7.示範整個解題步驟：教導兒童一步步的解題 |
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| 发 布 者： |
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添 加 时 间： |
2008/2/17 |
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