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智力开发 |
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数学科补救教学策略
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DSM-IV中明白指出数学学习障碍儿童可能因有下列缺陷而导致其在数学习方面有困难；
（一）语文能力缺陷使其在了解或表达数学常用词彙、关键字及概念方面有困难；
（二）知觉能力缺陷使其在辨识或阅读数字与数学符号、分类能力有困难；
（三）注意力缺陷使其在正确抄写数字或数学符号与检视运算细节时有困难；
（四）数学能力缺陷使其在依循计算步骤或推理方面有困难。Barkley（1998）亦强调学习障碍儿童于神经心理方面之缺陷会导致儿童在学习数学时，常因知与行的无法配合，产生下列问题：
（一）无法决定什麽问题需要解决；
（二）无法过滤不相关字句以掌握题目重点；
（三）无法整合题目中的各项讯息并决定解决方式；
（四）无法监控自己的解题历程；
（五）无法觉察外在回馈并产生自我校正行为。
国外的研究显示，大约有6%的国中小学生有着严重的数学学习障碍(Fleischner & Marzola，1988)，国内的研究也显示，数学学习障碍在小学三到六年级的平均出现率为6.6%，且随着年级的递增而递增(陈丽玲，民82)，因为数学为一极具系统性之科学，若在低年级时未能补救其学习障碍，到了中高年级时补救教学便愈形困难，学生的挫折感比率亦会逐年升高，终致成为终身障碍(王三幸，民81)。然而国内大多数的资源班是以语文补救教学为主，数学学习障碍儿童并未受到应有的重视，然数学号称为科学之母，先进国家如美国已体认到这个问题的严重性，美国教育于1991年提出的国家公元2000年教育计画中将数学问题解决困难之学障学童列为教学之重点，美国劳工部于1991年所提出的相关报告中也指出教育数学学习障碍的学童将是其未来培养人力的重要方针之一，美国能成为今日之科技大国，在教育政策方面应有其独到的见解，这对于企图建立科技岛的我国应具有相当程度的示范意义。
数学科补救教学
数学其实是非常生活化，也是非常有用的知识，在日常生活中，数学几乎是无所不在，例如：买东西要用到数学、娱乐游戏时也常常要用到数学、报税要用到数学、建筑、测量及种种高科技都需要用到数学，然而现今却有许多学生听到「数学」两个字就头疼，甚至成为许人在求学过程中挥之不去的恶梦，Oberlin (1982)曾归纳出下列七项理由是使学生不喜欢学数学的主因：1.忽视个别差异，经年累月给予所有学生一样的课堂要求及作业；2.只强调数学方法，未强调教学方法的教学方式，数学课堂上多是一题解过一题，一页做过一页；3.数学作业多为纸笔式，未能採用多元化的作业方式；4.坚持学生须採用某种方法解题而忽略了其实数学可有多种解法；5.在学生犯错时给予额外的数学作业以示惩罚；6.採用训练方式来教数学，学生往往面对同一类型题目时，须做非常多机械式的练习；7.在缺乏适时回馈的情形下，要求学生将所有做错的题目，订正到直到正确为止。
（一）、数学知识的性质与教学原则
针对以上的缺失，在教导数学过程中。须掌握数学知识的性质与教学原则，可分下列几点来说明（刘秋木，民87；Polloway & Patton, 1997）：
一、生活化的数学：以生活问题为材料才能激发学生学习的兴趣，由生活问题的解决中发现数学的概念，熟悉之后便能自然地将数学概念应用于日常生活中，例如：单纯教学生学习 的概念，不如可以用分匹萨，分蛋糕或作菜时 匙的糖的概念来教，学习与生活互有关联的情况下，学生较易产生浓厚的兴趣。
二、数学是由抽象概念所形成的严密结构：抽象概念的学习应由观察与操作具体事物开始，教学顺序应为具体→半具体→抽象学习经验，同时呈现的教材应与学生的先前知识(prior knowledge)相配合。
三、数学是一种心智历程的表现：学生学习数学是希望能在解决问题的过程，主动运用各种心理历程，数学应是在启发学生的心智，进而使其具备有解决问题的能力，而非仅是灌输观念，熟练一种计算或测量方法，分组的共同解决问题教学活动往往有助于学生运用各种方法自行解题发现原理，同时瞭解数学概念的意义及各种方法的道理。
（二）、引起与维持数学学习动机
对于资源班中已有数学学习挫折感的学生而言，除了以上的教学原则外，更须注意其学习历程中，动机的引起与维持可能是更重要的工作，因为面对毫无学习动机的学生，教师的数学专业能力便不具有任何意义。在引起或维持动机上可採下列方法：
一、运用游戏化或生活化的情境使学生能有运用自己能力解决问题的机会：例如对于年幼的孩子，买卖活动可能是个很好的情境设计，学到加减乘除时，16张牌戏可能便是个很好的学习及增强活动、教师可裁16张一样大小的纸卡，上书「清官升堂」、「公差保驾」、「人民告状」、「小偷」、「强盗」、「江洋大盗」、「贼」、「捉拿官」、「判官」、「轻重官」、「花样官」、「加官」、「减官」、「乘官」、「除官」、「刽子手」，玩的时候，四人一组每人四张，照顺序大声唸并出牌，到「人民告状」时，此人可随便告四种贼之一，「捉拿官」则必须猜所告的那张牌在谁手上，猜对了，贼受罚，猜错了，「捉拿官」自己受罚，「判官」可以判几下，「花样官」可以决定形式，「轻重官」决定「轻罚」或「重罚」，「加」、「减」、「乘」、「除」四官可以就判官所判的数目做加减乘除，最后由「刽子手」来执行，这种游戏可以传统方式玩，亦可将受罚内容与课业相结合，通常都能达到颇佳的效果。而至学生再大一点，卖场中的生活情境式问题也是一种颇好的选择，例如：可假设学生至卖场买饮料，某公司为促销其饮料有三种降价方桉，甲桉是买三送一，乙桉是打八折，丙桉是每瓶容量增加20%，应买何者最为划算。
二、让学生有成功的学习经验：可于学习过程中将题目简化给予标准化的提示，亦或于教学过程中採学习步骤分析法，使学生能逐步学习并且学得会，如此在享有学习成就感的情形下，学生才能持续学习动机。
三、让学生瞭解数学的生活价值，同时能内化学习目标：若是资源班中所选择的为能在日常生活中发挥功能的教学素材，同时订定具体的学习目标，通常亦较能引起学生兴趣，所谓生活数学，有时会与学校的数学有些差异，但若能配合着教，会使课堂教学显得生动有趣，例如，陪妈妈去市场买鱼，鱼一斤120元，妈妈选了一条为一斤二两，请问要付多少钱；若用学校正式数学的算法为120×(1+ )，然而在市场时往往须用心算，所以是一斤120元，半斤60元，4两30元，2两为15元，所以为120+15=135元。学生的数学学习目标应不是我们惯用的分数评量，而应是具体的学习目标，例如：九九乘法表或是二位数进位加法，使学生于学习过程中，更有着力点，同时也更易内化学习目标，若用分数来替代，常便须取决于该次作业单或考题的难易，反使学生易生挫折感。
四、适时的回馈：教师的适时回馈，如：教学过程的适时提示，作业的批改，教学的评量等，让他知道自己学得对不对，皆能持续学生的学习动机，亦可让学生学习写数学日记，日记的内容可以包罗万象，最主要是协助学生内化其数学概念，监控其解题历程，故而数学日记的内容可以是今天发生跟数学有关的生活经验与过程，可以是具体学习目标下的两题数学，可以是数学课的学习心得，可以是同样一题数学的不同解法，甚或仅是一个待解决的数学生活情境，由于资源班的学生在学习上有许多困难之处，故教师在刚开始使用数学日记时，可以採明显结构，简要格式的方式，学生只须填入简单句子或数字即可，然而日积月累下来，该数学日记往往成为学生最好的数学学习回馈，教师亦可藉此掌握学生的起点能力，学习历程，错误型态，省思能力等。
（三）、常用的数学补救教学法
一、直接教学法：直接教学法是资源班中常用的补救教学法，其重要原则有三：（一）结构化的课程规划；（二）注重教学技巧；（三）有组织的课程内容。
Silbert, Carnine, & Stein (1990)曾建议可遵循以下直接教学法的步骤来教导特殊学生数学：
（一） 界定教学之可评量或可观察之具体目标；
（二） 教导学生关于此具体目标可能用到的一些问题解决策略；
（三） 决定教导该具体目标所需之先备技巧，并将其顺序排列；
（四） 规划教学形式，包括教师在课堂上要做或说什麽，学生预期反应，可能的教学替代方桉，评量过程及作业单；
（五） 联接学生起点能力，并开始教学；
（六） 练习、评量与回馈。
二、合作学习法：合作学习强调学生于学习过程中须同心协力合作以完成特定的学习目标，教师通常须将团队的工作结构化以协助学生易于在分工的情形下达成学习目标。有不同的学者提出各种不同的合作学习法，而McTighe & Lyman (1988)则提出适用于资源班中小班教学的Think-Pair-Share wooded ，学生被要求遵循下列三个步骤以达合作学习的目标；
（一） Think：每位学生被要求看或听一个数学题目，然后开始思索有何方法可解决这个问题；
（二） Pair：在学生能想出解决方法后，教师将他们分组，同时在小组开放安全的气氛下分享彼此的解决方法，如此可让学生学会用数学语言来沟通彼此的解决方法，同时也有机会接触到不同的数学问题解决法；
（三） Share：学生再度被集合起来，教师鼓励学生分享方才在小组讨论中所学习到的方法，如此可让学生再一次训练数学沟通技巧，同时明白每种数学问题皆有一种以上的解法。
三、认知结构激发法：该法强调学生的学习机会(Opportunity To Learn , OTL)，是由Sosniak及Ethington于1994年提出，他们认为有许多特殊班级因不当的课程规划，使得学生在学习后，程度与普通班学生差距愈来愈大，愈来愈不可能回归到原班去。良好的课程规划，学习机会与适度的师生比例会使资源班变成学生学习的魔术师，然而若教师只是用普通方法给学生更零碎的知识及更反覆的习作，或是教师受限于学生障碍的标籤概念，而相信应给予学生极度简化的课程，那麽学生往往在无形中被剥夺了学习机会，以致程度愈来愈落后。Sosniak及Ethington认为应不断给予学生比他们起点能力程度略高的数学教材，形成桃战性以激发学生的认知潜能，故而该法的教材内容多偏向于问题解决活动及应用题，而少反覆式的计算题练习，他们认为有愈多的机会让学生解决情境式的数学问题，学生愈有机会建立真正的数学概念与技巧。教师于教学过程中另须遵循三点原则：（一）教师于课本之外，宜多配合学生能力，给予适性化的教材或教具；（二）善用合作学习，使学生能互相激发学习潜能；（三）教导学生数学即生活的概念，而非一堆的解题程序与规则。
四、问题解决法：该法强调教导学生各种数学问题解决法与表达技巧。例如：（一）教导数学常用词彙：资源班的同学常因无法理解数学常用词彙或其与数学抽象符号的关联性，以致于在解题上形成困难。教师可将数学常用词彙作一统整性整理并据以教导学生，如：＋、加、总共、总和、给、一起、和和代表的为相似意义，请把问题中的关键数字找出做加法；（二）应用题的解题步骤：该法适合于中高年级以上的学生，在解应用题有困扰时，可遵循下列步骤去试着解题：1.仔细再读一次题目；2.划出答桉所要求的关键字，如：答桉想问的是「车子每小时可跑多少公里?」；3.寻找题目中的其他关键字并去除不必要的资讯；4.标示出任何关键数字；5.採用图解方法来辅助思考；6.决定解题或计算步骤；7.执行解题或计算步骤；8.检查答桉的正确性；9.以题目要求的方式写下答桉。
多媒体教学与数学学习障碍
（一）、多媒体教学与数学学习障碍
电脑科技的发展已经使得电脑辅助教学(Computer Assisted Learning，CAL)成为目前教学的趋势，据研究指出，使用互动式的多媒体作为教育训练的工具，可以降低训练成本64%，且减少原来学习时间的36% (Merrill & Hammons，1996)，另外，Kulik教授曾经分析192篇电脑辅助教学的研究报告后，发现使用电脑辅助教学系统之后，学生成绩进步了11%，学习态度提高32%，综合的效果则提昇了32% (Kulik, Chen-Lin & James，1992)。而电脑辅助教学所具备的特性 (杨坤堂，民84)，如 （一） 反覆式练习，课程可以重複﹔（二） 个别化学习，让教师得以依据学生个别化差异设计教学活动，学生则可依据其能力调整学习的时间与进度﹔（三） 游戏式教学，可以引发学习兴趣与动机，促进注意力等，非常适合学习障碍的教学，也正可解决目前国内学习障碍师资不足的窘境。事实上，国外的研究显示电脑辅助教学的确能够提昇学习障碍儿童的学习能力 (Watkins & Webb 1981﹔Hasselbring ，1982﹔Montague，1987﹔Majsterek & Wilson，1989)。反观国内电脑辅助教学于特殊教育方面的研究则偏重于轻中度智障儿童的教学 (张英鹏，民82﹔高豫，民84﹔锺树椽、何素华、林菁、民84﹔林文滨、张明顺、潘裕丰，民86﹔林 菁、卢 明，民86)，电脑辅助学习障碍教学方面的研究相对较少，且多集中于学习障碍中的阅读障碍类型 (朱经明，民84﹔游惠美、孟瑛如，民86) 或远距诊断 (孟瑛如、吴东光，民86;孟瑛如、吴东光、陈丽如，民88)，至于学习障碍中的数学障碍类型则较少受到重视，即使有，也多以旧教材的行为目标观点为着眼点 (张英鹏，民82﹔蔡文炼，民84)，多已不符目前所需。在国小数学新教材全面更新为以建构主义精神编製后，建构主义强调由作中学，注重学习历程而非仅重视学习成果，知识的建构都必需在群体的讨论中，彼此构筑而成(Vygotsky，1978) ，Simons(1993)指出建构学习的六个核心特徵为：
（一）主动；
（二）建构；
（三）累积；
（四）目标导向；
（五）对话；
（六）省思，因此现今之数学新教材依据此精神强调数学学习的目标在于培养学童解决问题的能力及使用数学语言与人沟通的能力，学童应透过解题，讨论与说理的方式来学习数学知识，教师乃是学习环境中的引导者，也是学习团体成员之一(台湾省国民学校教师研习会，民 83) ，教师的主要任务乃为提供问题情境，建立适合发展合作关係的学习环境，使学习者透过同学间的讨论，澄清价值，得到知识的真正涵义，然而现今许多教师仍未能掌握建构主义的数学新教材精神，更遑论是师资极度缺乏的数学学障领域了，过去数十年间对教室讨论行为所作的研究皆一致指出，学生很少有机会进行彼此的讨论互动，通常在教室中说得最多的是老师，而老师的谈话又往往是用来制止或妨碍学讨论的(Barnes，1985；Cazden，1988，洪启文，民84)。
多媒体教材之发展若能有效结合建构主义精神当可部分解决前述之数学学障师资不普遍的问题，且能发展国小数学教育的重心是以儿童为本位的概念，辅导儿童能由日常生活中探讨数学相关知识，并进而培养其能有效运用数学方法以解决实际问题的态度与能力。Bishop及de Abrue（1991）发现同一个数学概念在以情境法呈现时，儿童可以正确解出答桉，但若抽离情境纯以数学用语呈现时，儿童则往往会解题失败，这显示学生在面对生活情境式数学问题时的解题能力会比採仅以文字纸笔回答的测验式数学问题佳。多媒体教材作情境式问题呈现效果要较一般学校的演讲式教学与纸笔测验为优，同时许多研究亦建议应用电脑辅助教学的概念能有效降低学童之数学焦虑（李文忠，民84；柳贤、陈英娥，民83；锺思嘉、林青青、蒋治邦，民80）。而近年来，更由于电脑网路技术的进步，使得原有的传统式电脑辅助教学所提供的个别化学习环境可以经由网路的连接而成合作式的学习环境，网路之前人人平等，网路化的电脑环境更有助于合作团队中的沟通及资讯的交换与分享，不仅可充分发挥建构主义的学习精神，更能协助解决数学学障师资严重缺乏的问题。
同时在电脑处理的效能持续地快速进步时，将人工智慧的技术引入网路化的电脑辅助教学系统并普及化已经不再是梦想，这种智慧型的系统可根据学习者的学习路径或是学习评量结果，动态地调整教材呈现或评量试题的难易度，即所谓适性化测验，甚至也可潜在地引入所谓，智慧型代理人” 的概念，于网路上模拟教师或学习同伴的角色，帮助学习者的学习活动 (陈德怀，民84)，而使电脑由传统的辅助教师教学，转变为可以独立存在的智慧型学习辅助系统。类似上述的智慧型学习辅助系统所扮演的角色，其实与现有特殊教育中，因应回归主流而设置的资源教室颇为契合，亦应可解决我们一再强调的特教师资缺乏及资源教室设置不足的问题，让学习障碍的学童于正规的教学活动以外，有一个学习补救的环境。
诚如前述所言，多媒体的教材若能建置在网路上，较能达到资源共享的目的。在教材的呈现方面，目前网路上的教材製作多为HTML格式，而以超媒体的方式呈现 (Marchionini & Crane，1995﹔王国祯、陈志名，民86﹔傅振华、郑钧文、锺克雄，民86﹔陈年兴，民86)，若有需要动画的效果则以其他多媒体製作工具 (如Director, Authorware等) 製作成 AVI、Quicktime、MPEG、或其他动画格式之档桉，供学习者线上下载并观看 (CORAL﹔ICAL)。纯粹的超媒体展现方式通常失之于单调，并不适合于普遍有注意力与学习动机问题的学障学童，而线上下载的动画则因档桉过大，需要较长的时间等待，不仅缺乏互动的效果，更容易使学障学童失去耐性。而且传统的HTML运作模式过度地倚赖伺服器端，学习者的每个要求通常需要透过网路，由伺服器来回应，造成伺服器及网路的负担﹔另外，传统的方式也忽略了学习者端电脑所具备的运算处理能力，试想，若一个学习者拥有一台Pentium II的多媒体电脑，而他所作的只是单纯的浏览动作，这不啻是一大资源的浪费。当然，HTML若能结合JAVA的技术，亦能具备相当的互动功能，但类似的设计方式仅侷限于少数具资讯专长的开发者，对于市场规模较小且强调个别化教材方桉的特教领域，恐难以吸引足够的专业人士或厂商投入，因此一个容易製作且又能改进传统HTML问题的教材格式，实乃目前製作特教电脑辅助学习系统的最迫切需要。在笔者评估目前网际网路及多媒体的各种技术后，认为动态HTML (Dynamic HTML) (Cambell, B & Darnell, R.，1997) 不仅可以製作活泼的网页，具丰富的多媒体效果，并多能直接于Client端运作，减少伺服器及网路的负担，製作上也不困难。
（二）、数学学习障碍多媒体製作原则
现今之数学学习障碍多媒体教材若欲符合建构主义之精神，首先须符合下列四种原则：
（一）须以丰富且具弹性的问题情境呈现，以使学习者能在互动中掌握知识的複杂性与相对性；
（二）使学习者能充分发展与掌握生活情境式的学习策略以适应多向度的学习情境；
（三）为一适合发展合作关係与讨论的学习环境；
（四）各种学习讯息必须具有弹性以达适性教育的要求。亦即教材设计须符合前述Simons（1993）之建构学习六个核心特徵，学生握有学习的主动权，在学习目标明确的情形下，设计各类情境式教学与测验问题，採逐步累积之教法并配合学生之生活体验设计教材，于教学过程中，利用标准化提示或是从旁教师之协助，给予学生有对话与省思的机会，另为配合数学学习障碍学生之学习特质，于多媒体教材上另须注意以下原则（孟瑛如，民87）：
（一）于启始时，须提供少数成功学习经验以利引起其学习动机并降低焦虑感；
（二）採生活化的情境式问题呈现，唯在教学呈现过程，宜採渐进累积方式，以符学习步骤分析原则；
（三）颜色对比宜分明，以强调视觉学习效果；
（四）画面勿太複杂或跳跃，儘量採取单纯呈现的原则，以避免非关主题的刺激分散学障学童的注意力；
（五）宜视情况配合注音或语音系统，画面文字呈现应与语音同步，并随语音变化颜色，以改善多数学障学童均伴随的阅读障碍问题；
（六）正确作答之奖励画面宜丰富多化，胜于错误作答之警示画面，否则对通常学习动机低落的学障学童易造成反效果；
（七）说明宜採直叙句，同时符合简单、清楚、正向、可行的原则，儘量避免使用反问句或疑问句；
（八）说明之声调宜力求轻快、活泼，以引起学障学童之学习动机；
（九）文字语音同步呈现速度不宜太快，若有可能学生应能选择自行阅读或语音配合速度以适应不同类型之学习障碍；
（十）介面须儘量友善，以免因电脑使用的障碍，引起不必要的学习困扰；
（十一）教材之整体设计宜力求流畅，避免让通常伴随注意力与学习动机问题的学障学童作无谓的等待；
（十二）教材之设计可採先教学再测验的方式，但儘量以游戏式方式呈现，同时测验过程中可随时连结回教学区，以引起学生学习动机并降低焦虑（十三）宜有适性测验之设计，以达个别化教学之目的；
（十四）测验解题时，宜让学障学童有充足练习的时间与机会；
（十五）于解题过程中，宜针对伴随冲动思考与注意力不集中现象的学障学童配合标准化提示语，如提示应用题解题的建构主义认知流程的七个标准化提示语（请参阅附表6-1）（Polloway & Patton, 1997），同时在计分方式亦可採取动态评量的计分方式（请参阅附表6-2），以瞭解学童的思路过程或错误型态，或仅是单纯地提示学童：“请再仔细想一下！”、“想清楚了再回答！”。
附表6-1 题目：小明到便利商店中买了一包5元的乖乖和一条7元的77巧克力，请问他共花了多少钱？
1.简单消极的回馈：给予儿童自我校正的机会
提示语：请仔细再看一次题目
2.问题转译的提示：提醒儿童注意能促进解题的已知讯息和所要回答的问题为何？
提示语：题目在告诉我们什麽？
3.工作记忆的提示：加强题目中的关键词，减轻其工作记忆的负担
提示语：题目在问什麽？
4.提示解题的重要关键：引导儿童注意可以帮助解题的关键叙述
提示语：只有买一包乖乖比较多钱，还是买一包乖乖和77巧克力要比较多钱？
5.提供策略知识：例如配合图示
提示语：你可以用画圈圈的方法算算看
6.协助执行策略知识：引导正确地利用解题策略
提示语：一个圆圈一块钱，乖乖一包五块钱，要画几个圆圈圈？…（略）
7.示范整个解题步骤：教导儿童一步步的解题 |
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添 加 时 间： |
2009/2/2 |
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