数学语言是描述、表达意义的工具，是思想交流的载体。师生进行数学教学活动，除了使用自然语言外，还要大量使用数学语言。在每天的数学教学活动中，无论是讲解、听讲、回答、讨论、接替都离不开数学语言。实际的研究表明（美国加利福尼亚教育部）学生的语言能力与数学学习存在着一定的相关性。学生在用数学语言表达数学对象时，一般要经过对表达对象的感知、识别、理解、抽象、概括、记忆激活背景观念，选择应用途径等一系列步骤，学生能否准确掌握数学语言，除了依靠原有知识结构外，还存在某些心理障碍。因此分析和研究数学语言障碍是重要的。

通过教学实践，我认为一部分学生的数学学习障碍主要产生与数学语言的使用和理解方面。由于数学意义必然要利用数学词语、符号等来表达，学生如果弄不清题意，或不理解数学语言理解的方法、规律和约定，那么就无法弄清它们的意义。

数学语言障碍是指学生在接受和运用数学语言信息时不能顺利地进行识别、理解、

组织、表达等活动的一种状态。按照表达形式的差异，数学语言障碍分为文字语言障碍、符号语言障碍和图像语言障碍。

根据数学语言能力的成分、表现不同，学生的数学语言障碍可分为如下几种情况：

（一）   识别障碍

数学语言识别障碍指学生不能识别数学语言的基本属性以及它所暗示的信息。这是

最低级障碍。有的学生不能识别数学语言的基本属性以及它所表达的数学对象；有的不能识别符号语言的暗示功能。例如学生对集合的“交集和并集”的概念识别不清，就会对符号识别产生障碍，“并”“交”不分。对“幂函数”和“指数函数”的形式暗示功能不清，就不能采取正确的解题策略。

数学语言识别能力与学生所具有的自然语言能力和对数学事实的理解程度有关。数学题目的文字说明，要求学生有较好的语言基础和数学基础才能理解。有的学生数学信息存储量偏少，数学没打好基础，由于对数学语言符号知识和数学基本的数、式、方程基础知识缺乏，学生只具备表面的、基本的问题表征，或者表征不精确，从而导致学生的原有知识结构无法有效地同化新知识；从而导致在数学学习过程中难以有效地接受知识信息，在对新知识加工的前期就遇到了障碍。

（二）   理解障碍

数学语言理解障碍指学生在理解数学词语、概念、定理、公式、法则等语言时，不

能完全理解数学语言并掌握它们之间的关系。

具体表现为不能正确理解数学词语；难以理解数学语言信息块以及解决信息块之间的关系。如集合论语言中的“或”和日常语言中的“或”意义不同。前者可以包含两者同时发生的情况，而后者一般指两者中发生一个，且只发生一个。如果按照日常语言理解集合论中的“或”，必然会产生误解。

学生数学语言的学习和应用中需要具备感知、识别、信息加工、想象能力以及对字母、符号、表达形式的记忆和理解能力等，如果这些能力不足，则往往导致理解方面的错误。

如：对数定义“logaN”中，要求a>0且a≠1、N>0。如果忽略这个约束条件，再解对数不等式时，易犯错误。这是由于忽略语言符号的条件引起数学语言理解障碍。

（三）   组织障碍

数学语言组织障碍是指学生在接收数学语言信息时，不能进行有效地选择、处理、

贮存等加工过程。

具体表现为不能归纳数学每节、每章概念、公式、定理之间的联系，在学习新知识时，不能顺利地对旧的语言信息进行提取，把新知识内化到原有的认知结构中。解题时，学生不能正确地选择储油罐数学语言特征的信息，建立数学语言之间的联系、分析问题，解决问题。

数学语言组织障碍往往是由于缺乏正确的知识经验、心理势态而导致错误。如顺序心理造成的错误，停留性错误，负迁移引起的错误。

（四）   操作障碍

数学语言操作障碍指学生在运用数学语言进行运算、推理证明等对数学语言具体操

作的过程中出现的障碍。例如在运用“罗比达法则”的适应条件，直接去求导数之比的极限。操作障碍的原因与语言符号记忆不清或理解错误有关。

（五）   表达障碍

数学语言表达障碍是指学生不能正确地运用数学语言把所思考的数学对象、解决问

题的过程表达出来。表现为学生做题时，知道怎么解，却不知如何写、如何说。它分为口头语言障碍和书面表达障碍。表达障碍产生的原因与知识的掌握程度、自然语言与数学语言的转化有关系。

（一）   理论研究基础

数学由大量概念和命题构成的符号系统。数学语言是为一定数学共同体所接受的概

念和符号系统。数学家A.斯托利亚尔曾说过：“数学教学就是数学语言的学习。”著名数学教育家弗莱登塔尔指出：“学生必须有意识地使用代数语言，不仅学会使用共识，还要知道为何这样用而不那样用，否则代数将为无意义的游戏”。由于符号的抽象性，使学生学习增加了困难，而对符号的意义和作用缺乏理解，则对以后的学习构成更大障碍。可见数学语言学习意义重大。

数学课程理论种语言符号子系统有如下的教育功能：

1.传授数学知识的同时，也传授了数学科学语言。在数学课程中，语符子系统

承担传递数学硬件知识的职能，纯数学语言是一种软件数学知识，通过特别的课程语言完成了传授基础的纯数学语言的任务。

2.培养良好的思维品质。数学课程的语言符号子系统，在培养学生的逻辑思维能力，

计算能力，空间观念方面起着重要作用。学生有了准确、简洁的数学语言，就等于掌握了进行数学思维的工具，从而为进一步提高数学质量奠定了坚实的基础。

3.培养人际交流能力。语言是人际交流的手段，现代文明社会的发展程度、教育水平的普遍提高，使得人们的思想交流内容和形式都随着科学技术水平的提高而不断增添新成分，它的主要特点之一是“数学化”，因而是否具有相当程度的数学语言修养，是现代社会人际交往能力重要方面。

学生学习数学的过程就是数学语言不断内化的过程，因此对数学语言学习障碍进行分析并加以克服，将有助于减轻学生惧怕数学语言的心理，将有助于学生灵活准确地掌握数学语言，提高数学语言修养。

（二）   实际探索

在实际的数学学习与数学中，我们应该丰富学生数学语言词汇，培养学生正确理解

学语言表述的数学内容，并逐渐学会用数学语言表达自己的数学概念。对数学语言表达的理解不同，直接影响着数学学习以及数学问题的解决。对一个数学语言表述的语句应从数学语言的句法结构，语义内容，句法和语义的逻辑关系三个方面来理解；句法结构是一个数学语句的内部结构，不考虑它包含的具体内容；语义内容是句子所表达的实际内容，语句的构成和它所表达的对象之间的关系；逻辑关系是指二者的有机结合，合乎逻辑的联系。在教学中我主要采取如下对策：

1.       通过概念教学，重视关键词语以及符号的讲述，逐渐丰富学生数学语言词汇。

数学概念是反映数学对象本质属性和特征的思维形式。在数学科学系统中，对每个

数学概念都给予确定的内容和含义，既有明确的内涵和外延。数学思维活动的描述，数学思想的沟通，都要依靠反映数学概念的数学语言去完成，所以数学词汇能准确表达数学概念。丰富学生的数学词汇主要是要加强学生的数学概念的学习。要求学生不仅要记住代表数学概念的各个名称，而且更要掌握概念所揭示的具体内容、约束条件、隐含条件，并通过一定的联系来分清容易混淆的界限。

学生在学习一个新概念时，应注意以下几个方面：

首先应对新概念有一个大概的、整体的认识。然后再用定义的方式逐渐把他们完善成严密的数学知识体系。教学中要为学生提供丰富的感性材料，丰富学生的感性认识。如讲空间解析几何时，可采用多媒体计算机为学生提供各种立体图形，增加学生对图形的直觉。

应充分揭示概念定义中每一字句的数学意义，对于数学概念、法则的关键字用贴近学生生活实际的语言描述，帮助学生克服数学语言理解障碍。对于一些数学符号，要讲清他的数学思想和生动背景，如学习微积分时，学生对“变化过程”和“无限趋近”以及变量与常数的关系不易理解，可为学生介绍微积分思想和牛顿、莱布尼兹创立微积分的历史背景。使学生正确理解并能运用数学概念的名称和符号，帮助学生克服数学语言识别障碍；讲解新课时，要求学生对学过的概念进行复述，要引导学生把数学语言译成日常语言，帮助学生克服数学语言组织障碍、表达障碍。

2.       通过数学定理、公式、法则的学习，使学生掌握数学语言句法结构。

数学的定理、公式、法则揭示了数学词汇如何结合，如何构成正确的语句。因此，

加强数学定理、公式、法则的学习，是建立学生数学语言句法结构，正确表述的关键。

在教学中渗透集合和逻辑思想。集合思想可以帮助学生正确理解概念间的逻辑关系，让学生学习逻辑知识并掌握一些逻辑推理规则和方法，帮助学生正确理解数学知识，从而达到克服数学语言的理解障碍、表达障碍和转换障碍的目的。

3.       通过解数学题，建立数学语言的语义和句法的逻辑关系。

单纯地学习语义和句法，将割裂二者之间联系，学生不理解数学语言表达的意义，

他们学的知识将是形式主义的，通过对各种各样数学问题的解决，可以建立数学语言的语义和句法间逻辑联系，使理解数学的形式化结构与问题解决相辅相成。

4.       数学教学中，教师除了要求学生掌握数学知识，培养学生的数学能力外，还要注

意为学生补充语文等其他学科知识的缺陷，为学生提供有利于数学学习的具体经验性的背景材料。强化数学阅读理解能力的训练，如运用通读，研读、联想的方式。

5.       教师加强语言和数学史修养，熟知数学符号的演变历史。

6.       加强学生间的交流与沟通。如小组讨论、合作学习等。

7.       发展学生数学符号仪式。在数学中要求学生理解符号的意义、说明符号的内涵、

领悟符号的暗示，灵活运用数学符号。

学生的数学语言障碍的产生原因是非常复杂的，但彼此之间又是相互联系的，因此，很难将学生在学习中的错误归结为其中的一种障碍。但可以分析出学生数学障碍的类型、层次和原因，有针对性地辅导。从而提高学生的数学语言能力，促进教学质量的提高。