小学数学学困生在解决应用题这种综合问题时很容易出现障碍和困难，了解这部分学生具体的困难以及产生困难的原因，对于帮助他们学好数学具有重要的意义和实际的价值。

一、问题的提出

1.数学学习困难的定义及数学学困生在应用题解决中的表现

目前对学习困难这一概念的界定还存在着一定的争议，但研究者一致认为学习困难的定义应包括以下几个维度：

(1)智力正常，但在学业与完成学习任务上有困难。

(2)学业成就与潜在能力之间存在不一致性或显著差异。

(3)具有排他性，即排除一些相关联的或容易混淆的概念。

根据上面的几个维度，可以把学习困难定义为：学习困难学生智力正常，但在学校学习中有严重困难，这种困难可能是由某些特殊能力或学习技能上的缺陷造成的，而不是由生理和身体上的原发性缺陷所造成的，也不是由情绪障碍、教育与环境剥夺所造成的。这种学习困难是可逆的，依靠教育训练可以加以改变。其中数学学习困难是一种重要的学习困难类型，数学学困生由于某些数学能力的缺损而导致了在数学学习上落后于同龄或同年级水平，主要表现在计算错误、数位困难、运算法则混乱、阅读和书写困难、问题解决困难以及空间组织困难等，小学低年级的数学学习困难可能主要表现在计算方面的困难；而高年级学生则更多地表现为问题解决能力的欠缺和不足。

数学应用题最能体现数学的精髓，是小学阶段最常见的数学问题，可以综合考察学生理解题意的能力、问题表征的能力、计算的能力以及想象和思考的能力等。数学学困生很容易在数学应用题方面出现困难，因此对数学学困生解决应用题的探究具有一定的意义和价值。

2.对于数学学困生应用题解决的研究基础

自20世纪70年代以来，儿童数学学习困难现象逐渐引起人们的关注和重视，不少学者对此进行了专门研究，并得出了一些结论：与一般优生相比，数学学困生往往表现出：倾向于依据应用题表面文字来分类；往往相信问题只有唯一的正确答案、唯一的解答方式；数学学困生在解决问题的过程中不仅唤起的知识量少而且不能有效地利用；研究发现，数学学习困难的儿童在解决数学问题时元认知技能较差，不知道自己如何去解决问题。

曾盼盼和俞国良总结了近年数学学困生应用题解题研究的几个特点：(1)参与研究的学科领域很多；(2)研究所涉及的认知因素增多，还涉及一些非认知因素。其中认知因素涉及数学问题解决过程中两个主要的信息加工过程——问题表征和问题解决以及元认知因素研究。非认知因素是指数学问题解决的情感因素。

二、数学学困生解决应用题的障碍

1.影响小学数学学困生应用题解决水平的因素

通过研究发现影响数学学困生应用题解题的因素包括以下几个方面：

(1)文字理解方面：陈述不一致、语法、句子结构以及多余信息都会影响数学学困生的应用题解题成绩。研究表明，学生在解决比较问题中出现的主要错误为转换错误，在不一致问题中出现的错误多于一致问题中出现的错误。多余信息、增加一个额外的解题步骤、使用间接的语言（隐含条件）都增加了数学学困生的解题困难。

(2)问题分析方面：分析能力在解答应用题过程中具有重要的作用，包括在对应用题的数量关系进行梳理和明确。学生解答应用题错误的原因主要来自于对问题的分析能力欠缺，而不是来自计算的错误。

(3)解题策略和元认知策略方面：在解决数学问题的策略的方面，数学学习困难的学生并非完全缺乏策略性知识，但他们在根据任务要求和使用策略上存在问题，即元认知调节方面没有得到很好的发展，表现在评价自己解决问题的能力、确定和选择适当的策略、组织信息、监控问题解决过程、对结果正确性的检查、将策略推广到其他情境等方面。但我们也不能忽视数学学困生在解题策略方面确实存在很大的问题，表现在思路不清晰，无法确定为了解题要先求什么后求什么。

2.数学学困生解答应用题错误的主要类型及原因分析

学生解答应用题错误的类型很多，主要包括审题错误、数量关系理解错误、基础知识错误、计算错误、数字抄写错误等。

(1)阅读和提取信息的能力欠缺。多数数学学困生都不能用自己的话正确或清晰地复述测试题的题意、提取已知条件、未知条件、隐含条件以及多余条件。

(2)推理能力欠缺。多数数学学困生均不能根据题意来明确解题思路，不会安排解题步骤，不知道为了求最后的结果必须要先求什么，然后求什么。思维比较混乱。

(3)解题策略运用不足。对于复杂倍数应用题的解答，一个非常有效的解题策略就是画示意图解题。而很多数学学困生没有运用这种策略和手段的意识，降低了解题的能力。

(4)计算能力和书写能力较差。通过对数学学困生的研究分析，发现他们中一些同学列出算式以后经常出现计算错误，并且由于书写的不规范和不工整导致自己也看不清，计算失误的比较多。

三、提高数学学困生应用题解题能力的教学建议

1.明确小学生应用题解题的一般步骤

小学数学应用题的解答过程需要经历以下几个阶段：

(1)识别和理解阶段：要求学生自学阅读题目，对题目形成一个完整的雏形，对其中的内容、关键语句、数据以及隐藏条件识别出来。理解阶段要求必须理解由应用题的起始状态、目标状态、引起状态改变的算子和应用题的中间状态等因素所构成的问题空间。

(2)分析阶段：数量关系是应用题解答的关键部分，分析数量关系也是分析阶段的主要任务，要求在已知条件和需求目标中间寻找空隙和差距，通过合理的联想、类比和交换，确定数量关系。

(3)建立数学模型阶段：在理解应用题题意的基础上，综合应用逻辑思维和非逻辑思维的方法，寻找科学的解题思路，建立合适的数学模型，将试卷上的实际问题简单化和符号化，即尽量把应用题转化为一个比较熟悉而又相对简单的问题，将问题中的数量和数量关系用字母符号表示出来。这样一个应用题就转化成为一个比较熟悉的纯数学问题，即数学模型。

(4)实施解题计划阶段：建立数学模型后，按照拟定的计划去推理、计算、求解，得到结果。

(5)评价阶段：解题后对当前策略的执行情况、问题向目标的进展情况、解答的有效性等做出评估，确定该解题策略是否可行，是否最佳，此阶段还包括求得答案后将结果返回到应用题实际情景中去，以检验答案是否合理，是否有现实意义。小学生解答应用题的一般程序及关键步骤示意图：

    根据小学生解答应用题的一般步骤，教师可以在每个环节中找出数学学困生的薄弱点，采取相应的教学策略，以提高数学学困生的解题能力。

2.引导数学学困生养成认真审题的习惯

解答应用题的首要环节和前提就是理解题意，即审题。读题必须认真，仔细。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？研究表明，很多数学学困生不会解题往往源于不理解题意。一旦经过老师的引导了解题意后，其数量关系也就变得更加清晰了。因此，从这个角度上讲，理解了题意就等于做出了题目的一半。